名古屋大学志望のみなさんはしっかりと名大対策をおこなっているだろうか?

志望校対策として思い浮かぶのは「過去問を解く」ことだろう。

しかし、市販の問題集や参考書と同じような感覚で解いていては過去問を有効活用できておらず時間を無駄にしてしまう

共通の試験を受験するセンター試験とは異なり、2次試験は各大学の傾向や特徴があり、それを研究しながら問題を解いていくことが重要なのである。

この記事では愛知県にある国立大学、名古屋大学の2次試験数学(理系)の特徴と学習法について紹介する。

これを読んで、数少ない名大数学の過去問をしっかりと有効に活用していこう

名大数学の特徴

まずは、名大数学のおおまかな特徴を配点、試験時間と問題数、問題の特徴に分けて解説していく。

配点

まずは配点について説明する。

名大には理系学部が理学部、医学部、工学部、農学部の4つの学部があり、

(数学の配点/2次試験の合計点数)で表すと、

  • 理学部:500/1450
  • 医学部:500/1650
  • 工学部が:500/1300
  • 農学部:400/1400

と当然どの学部も数学の比重は大きくなっている

いかにミスせず確実に得点をとれるかによって合否が大きく左右されるのだ。

試験時間と問題数

試験時間は150分間で、大問4題で構成されている。

東大や阪大などと比べると試験時間は同じであるが、問題数が他の旧帝大と比べて少ないのが特徴だ。

1題あたり37.5分と40分近くかけることができる。

このことからじっくりと考えて確実に答えを出すことができる学生を求めているという出題者側の意図が読めるであろう。

しかし、解いてみると分かるが、計算量がかなり多い問題も出題されているからそこまで余裕があるわけではないため、じっくり考えすぎるのも注意しなければならない。

また問題用紙の末尾になぜか公式集が付いており、高校で習う公式がひと通り掲載されている。

この公式集はもちろん試験中に参考にしてもらって構わない。

しかしこの公式集を試験中に使用したという人はほとんどおらず、むしろこれらの公式は理解し暗記していることが前提である。

よって、できるだけ使用するのは避けたいところであるのだ。

問題について

今回は2017年度の試験問題を中心にみて、名大数学の特徴や傾向を解説していく。

2017年度の問題

第1問…「微積分総合」接線の交点、極値/凹凸/グラフ、回転体の体積(目安:40分)という比較的典型的な問題構成でレベルはやや易

ただし答えがあまりきれいな形では出ず、また部分積分など計算量もかなりあるためスピーディかつ正確な計算が求められる。

第2問…「確率と漸化式」立方体の頂点の移動と確率(目安:40分)と名大の大好物の分野、レベルは普通

後にも詳しく述べるが、確率と漸化式の問題は名大理系としては毎年のように出題される分野である(出題されない年もあるが・・・)。

立方体の頂点で複雑そうにみえるが設定としてはわりと親切に設定されているが、小問4題でやや問題数は多いから、前問の解答を活かしていかに効率よく解いていくかが鍵となる。

第3問…「空間ベクトル+図形と式+2次関数/複素数と方程式+式と曲線」球面と阪急面との共有点条件(目安:25分)という問題、レベルはやや易

球面と直線が共有点をもつ条件だが、領域が楕円だったり、解の存在範囲になったりと複数の分野を使わないと解けない問題である。

第4問…「複素数平面」論証、条件を満たす集合の特定(目安:40分)という問題、レベルはやや難

2016年度の試験に引き続き第4問は論証が出題されている。

昨年に比べればやや容易に感じられるがそれでもやや長い証明過程が要求され、時間がかかるであろうから、いかに早く方針を立て、小問1~3と解いてしまうかが鍵だといえる。

以上からレベルとしてはやや易~やや難程度であり、比較的高度で良問が多い(時々奇問が出題されるが・・・)、またまんべんなく多くの分野を組み合わせて解く問題を出題してくるので総合的に高い数学力が要求される。

そのほかの年度の問題

ではここで過去5年の出題分野をみてみよう。

2016年度入試

第1問…「図形と式、二次関数」垂直条件、点の存在範囲(やや易)
第2問…「三角関数+微分法」三角形の面積の最大値(やや易)
第3問…「数列+確率」確率と漸化式、袋の球の入れ替え(やや易)
第4問…「整数+複素数と方程式+数列」解と係数の関係、2次方程式の整数解、連立方程式の整数解(難)

2015年度入試

第1問…「微分法の応用+方程式の解の個数+有理数解」(やや易~普通)
第2問…「四次方程式の作成と大小」(やや易~普通)
第3問…「微積分」(普通)
第4問…「確率」(普通)

2014年度入試

第1問…「空間図形、球の回転体」(やや易~普通)
第2問…「二次関数+図形と式」存在範囲、通過領域(やや易~普通)
第3問…「円列、漸化式、極限」(やや易~普通)
第4問…「整数+集合と論証」(普通)

2013年度入試

第1問…「確率+漸化式」じゃんけんに関する問題(やや易)
第2問…「微分法」不等式、整数の個数(普通)
第3問…「論証」整数(普通~やや難)
第4問…「積分法」媒介変数表示(やや易~普通)

と2017年度を含めた過去5年の名大で出題された分野をみてみると他大学でも多く出題されている数Ⅲの微積分法の分野の問題が多い。

また、名大はnとn+1の関係から漸化式を立式し確率を求める確率漸化式や整数に関する論証問題などが出題されやすいことが分かるだろう。

図形問題も数年に1度出題されているが、ベクトルであったり関数と絡めてきたり複数分野を組み合わせた問題が好まれていることが分かる。

レベルはやはりやや易~やや難(ときどき難)程度の問題が出題されており、煩雑な計算をすることなく解ききれる問題がほとんどである。

よって、一般の国立大学の2次試験に比べれば難易度は高いといえるが旧帝大と比べると標準的な難易度であるといえる。

解き方と対策

この章では名大の入試問題をどのようにしてできるだけ高得点をとるかの解き方と名大対策について説明する。

入試問題の解き方

名大に限ったことではないが、入試問題というのは学校の定期試験とは違って、満点をとらなければならないというものではない。

合格点さえとれればいいのである

ではどのようにすればより高い点数をとることができるだろうか。

重要なのはできない問題を切り捨てる勇気をもつことである。

もし1題解けないのであれば他の3題で点を稼げばよい、と割り切った心構えで問題に臨んでほしいと思う。

解けない1題をずっと睨んでいても他の3題が解けるわけでないし、その1題を考えている時間で他の問題は解けるかもしれない。

一旦後回しにして残った時間で解けるところまで解き、書けるところまで解答を書くことが限られた時間のなかでより多く得点を稼ぐ方法なのである。

ただし、すべての問題を切り捨て、もしくは後回しにしてよい、というわけではない。

他の受験生が解ける問題は必ず取らなければならない

すなわちやや易~普通レベルの問題は点をとっていきたいのだ。

そのうえで差がつくであろう問題でできるだけ稼いで他の受験生と差をつけることが合格に近づく方法である。

そのためどの問題が他の受験生も解きそうか(解くべきか)か、難問で他の受験生も解けなさそうか(捨てるべきか)見極め取捨選択し、解答する力をつける必要がある。

2017年度入試でいえば第1~3問の問題は完答をめざして解き(特に第1問の微積分、第2問の確率漸化式は毎年と言っていいほど出題されているので確実にとりたいところ)、第4問は解けるところまでは解くという判断が妥当だ。

この判断ができるような力をつけることが重要なのだ。

対策

ではどのように勉強していけばよいのだろうか、ここでは名大数学の具体的な対策法について説明する。

基礎をしっかりつける!

名大の場合、標準的で特殊な解法を必要とする問題はあまり出題されない傾向にあるから、まずは典型的な問題の解答を網羅することが重要である。

そのためにまずはFocus Goldチャート式などの辞書型の問題集で解法や公式での知識における穴を埋めよう。

しかしこの問題集はかなり分厚いため、全ての問題をとくのではなく、解けない問題を見つけて潰していくというイメージが良い。

4stepのような教科書傍用問題集と併用した使い方もおすすめである。

名大は稀に有名問題や有名関数を題材にした問題なども出題してくることがある.

よって、頻出である微分積分法と数列に関しては有名関数(例えばサイクロイドやカテナリー曲線)、有名数列(例えばフィボナッチ数列)などの導出過程や知識に触れておくとよい。

レベルの高い問題集にチャレンジ

基礎がしっかり定着したら、次はスタンダードやオリジナルスタンダードといった、大問1つに対して小問が数問で誘導されている問題集を使って演習を積もう

大問の中でそれぞれの小問をどのように活用するのか、どういった位置づけで出題されているのかということを意識しながら解答するよう心がけるようにしよう。

加えて、この手の問題を解くときは細かい計算だけでなく、全体の方針を立てながら解くとより効率的に名大数学の対策を行うことができるのである。

部分点をとりに行く練習にもなるため、この演習は必ず行おう

過去問演習

ここまで演習を積むことができたら、あとは過去問対策を行う。

特に頻出分野の確率漸化式は他の問題集で徹底的に演習を積むことは難しいので、必ず過去問を解いて力をつけよう。

最低でも最近過去10年分は用意しよう。

そして実際に机の上に時計をおいて150分を計り、できる限り本番に近い状況でやってみよう

これは単に数学力を伸ばすことだけでなく、150分という時間の感覚や、どのような順序で大問4題を解いていくかなど本番力をつけることも目的としている。

家や塾だけでなく、図書館などのあえて普段あまり自分が勉強しないような場所で取り組むといつもと違う緊張感が持ててよい

「入試問題の解き方」の章でも述べたように問題を取捨選択し、問題を見極めると力もこの過去問演習で補おう

名大模試を必ず受験しよう

河合塾や駿台などの有名予備校では定期的に名大模試が実施されている

これらを受験することで緊張感を持った中で問題を解く訓練になるほか、他の受験生に比べて自分が現在どの位置にいるのか現状を把握することもできる。

受験で戦う相手は大学ではない。

自分以外の受験生が相手なのであり、その相手に打ち勝つためには「情報」が必要なのである

よって名大に特化した模試を必ず受験するようにしよう。

まとめ

今回は、数学の入試問題を解くうえで必要な力など一般的な話から、名大に限定して必要な対策まで説明した。

名大を志望している諸君には是非参考にしてほしいが、名大以外を志望している諸君であっても、使える情報はどんどん活用して志望校合格に一歩ずつ近づいていってもらいたい