東大の数学は確かに日本の大学入試の数学の問題の中で最高峰の問題だ。
しかし、毎年の問題の難易度には差があり、その年度の問題を4問個別で見ても、簡単なものもあれば、難しいものもある。
では、2016年度の東大数学(文系)入試ではどうだったのだろうか?
ここでは、2016年度の東大数学(文系)の入試の全体的な総評と4問の個別の総評を行う。
全体としての総評
今年は全体的に問題の難易度はかなり、簡単だっただろう。
理系も易化したが、文系はさらに簡単になったといえよう。
以下に示すのは問題別の難易度とその分野だ
問題 | 分野 | 難易度 |
第一問 | 図形 | 易 |
第二問 | 確立 | 標準 |
第三問 | 図形、最大最小 | 易 |
第四問 | 整数 | 易 |
このように、昨年までは、文系でも手の焼く問題が多かったが今年はかなり易化したことがわかるだろう。
文系の人は数学をあまり勉強しない傾向にあるが、理系の国語に比べて文系の数学は点数がとりやすい。
今年の様に、簡単になってしまうと、しっかり勉強した人が勉強していない人に対して、数学でかなり差をつけることができてしまう。
平均は40点前後になっても、差がかなりひらいた問題となっただろう。
第一問(分野:図形 難易度:易)
鋭角三角形となるという条件を、xy平面の条件にどう同値変形するかが、問題のカギである。
三角関数も使えなくもないが、最も計算が楽なのはおそらくベクトルの内積を使う手だろう。
これさえ思い付いてしまえばあとは本当に簡単。
やや、頭を使うところはあるが、まだ、簡単なレベルだろう。
しっかり勉強した人は絶対取りこぼさない。
第二問(分野:確率 難易度:標準)
数学でかなり得意不得意がわかれる分野が確率だ。
得意とするにはかなり演習量が必要だ。
実は、この問題は、題材は理系数学の第二問と全く同じで、枝問が少々易し目になている。
このような問題の対処法として、まずは、具体的な場合を考えることだが、これは(1)の問題がその考え方を持てるよう誘導してくれている。
(1)をといて問題の法則性を見いだせれば、普通に解けるだろう。
文系にとってはやや難しいかもしれないが、(1)の誘導がしっかりついているので、できれば解いてほしいという意味で難易度は標準と設定した。
第三問(分野:図形、最大最小 難易度:易)
これもまた、極めて簡単な問題だ。
この4問中一番簡単といってもいいだろう。
条件に従って計算していくだけで、普通にS(t)が出てきて、その関数の最大最小を調べればよい。
S(t)は(二次関数)^3/2という形になるが、これは中身の二次関数の最大最小を調べればオッケーだ。
微分できないとここで慌ててはだめだ。
また、ここで頭を使いたくない人は数Ⅲの範囲の微分はさほど難しくないので、覚えてしまってもよい。
微分は最も頭を使わずに簡単に最大最小を求めることができる計算なので、文系でもできるようにしておくとかなり便利だ。
また、極めて簡単な問題だが、このような問題は計算ミスがつきものだ。
こういった問題で正しく計算して正しい答えを導き出せるかというのが合否の分かれ目になってくる。
簡単な問題だからこそ、計算ミスには十分注意しておこう。
第四問(分野:整数 難易度:易)
これもまた、簡単な問題と位置づけられる問題である。
これは、合同式が使えるとかなり簡単に(1)と(2)が解ける。
合同式はあまりを考える上で、かなり便利な方法なので文系の人でも絶対に扱えるようにしよう。
また、(3)は(1)と(2)の応用でできてしまう。
確かに、整数問題は苦手な人が多く、それが出題されただけでビビッてしまう人もいるだろう。
しかし、この問題に関しては、枝問がかなり誘導になっているので、文系といえども絶対に解けてほしい問題だ。
まとめ
これが2016年度東大入試数学(文系)の入試総評である。
これで今年の問題はかなり易化したことが分かっただろう。
今年は、1,3,4のうち2題(できれば3題)は絶対とりたいといった感じである。
このように、簡単な問題は極めて差がつきやすい。
文系といえども、しっかり勉強していれば、かなり差をつけることができる。
文系だからと言って数学の入試を侮ってはいけないのだ。