東大の数学の入試問題は、高校数学の問題の中で最高峰と言われているほどの難易度である。
しかし、実際は出題される問題の難易度は様々だ。
では、実際に、どの程度簡単な問題がでて、どの程度難し問題がでるのだろうか？
ここでは、東大数学の解説と解き方を詳しく説明する。
これを読めば、あなたは東大数学を解かずして具体的なイメージが持てるはずだ。
東大数学の問題構成と特徴
ここでは、東大数学の問題構成と特徴を解説していく。まずは、相手を詳しく知るところからはじめていこう。
具体的な問題構成
まず、形式的な問題構成を上げていくと以下のようなものがある。
- 全部で6問構成である。
- 120点満点で一問あたり20点である。
- 枝問が２～３問程度ついているときもあれば、ないときもある。
といった感じである。
まずは、これらを意識して問題をみてみよう。
難易度などの特徴
東大数学はたしかに難しい。
しかし、東大数学の6問中すべてが難しわけではない。
平均的な東大合格者から見て、非常に簡単な問題もあれば、合格者の中の1割ほどしか得点できていない問題もある。
では、簡単な問題と難しい問題の割合はどの程度なのだろう。
それは、
簡単な問題：3問（2問）難しい問題：3問（4問）
である。
つまり、少なくとも簡単で、解けなければならない問題は2～3問は含まれているということである。
この事実は東大数学を攻略していくうえで、非常に重要なポイントとなる。
東大数学対策では、常にこのことは頭に入れておこう。
東大数学で必勝するための解き方
次に、東大数学で成功するための、具体的な解き方を紹介する。
これを守れば、東大数学で失敗することは少なくなり、本番で実力を十分発揮できるはずだ。
試験における解き方の原則
ここで、どの筆記試験にも共通する解き方の原則を紹介する。
では、定期テスト、模試など様々なテストにおいて、どんな解き方をしていけば一番実力が発揮できるのだろうか？
一番成功する解き方の原則は、
ということだ。
これは、東大の入試、特に東大数学において、大いにあてはまる。
常に意識はしてほしいが、東大数学の対策では、より一層強く意識しよう。
東大数学での原則とそれに必要な能力
2.1での解ける問題から解いていくという原則と、1.2での簡単な問題が２～３個程度含まれているという事実を合わせると、どのような解き方が一番成功するだろうか？
東大数学において、もっとも成功する解き方は、
簡単な問題をいち早く識別して、それを確実に得点していく。
というやり方である。
簡単な問題を識別できずに、難しい問題にばかり時間を割いて、結局得点できないまま終わってしまうのは、非常に効率がわるい。
また、簡単な問題をせっかく見つけたのに、ちょっとしたミスで、答えを間違えてしまうのも、非常に勿体ない。
よって、東大数学の対策で鍛えるべき能力は、簡単な問題を識別する能力とそれを確実に得点していく能力の二つである。
数学自体の力を上げていくことも大切だが、この二つの能力も同時に身に着けていこう。
簡単な問題の識別の仕方
ここで、簡単な問題の識別方法のちょっとしたコツを教える。
まずは、この能力を育成するために、過去問は分野別でなく、年代別で解いていこう。
その年の6問中どれが簡単なのか見分けるには、実際6問セットで解く練習をしなければ身に付かない。
過去問は必ず6問セットで解いていくようにしよう。
そして、どの問題が簡単なのか考えて実際に解いたり、答えを見たりして検証していこう。
また、簡単な問題と難しい問題にはいくつかの特徴がある。
それらを以下にいくつか並べる。
- 存在条件、数Ⅲの微積など、解き方がある程度決まっている問題は簡単
- 一般的に、解析よりも、確立、整数のほうが難しい問題になりやすい
- 計算量が膨大な問題は難しくなりがち
- すべての自然数についての証明など数学的帰納法が使える問題は簡単
などかある。
もちろん例外はあるものの、だいたい当てはまるので参考にしてほしい。
まとめ
以上が東大数学の特徴と解き方の、詳しい解説だ。
確かに、東大数学は、難しい。
しかし、簡単な問題を識別し、確実に解けさえすれば、合格するのに十分な得点を稼ぐことができる。
このことを頭に入れて対策していけば、東大数学で失敗することはないだろう。
